viernes, marzo 11

Historia de los Numeros Aleatorios

Una forma de aprender cosas es leyendo historias, cuentos etc, a continuacion encontraras narrada a forma de cuento la historia de los numeros aleatorios:


UNA HISTORIA PARA APRENDER

Había una vez un par de amigos que querían ser matemáticos, se la pasaban en la biblioteca leyendo y leyendo libros de matemática, haciendo ejercicios y resolviendo cuanto problema se encontraban.

Un día Nicolas le dijo a su amigo Federico:

-- Federico, nosotros sabemos que es un numero  aleatorio pero, tu sabes desde cuando se habla de aleatoriedad.

Federico respondió:

-- Buena  pregunta qué te parece si vamos buscamos acerca de ello y mañana hablamos.

Nicolas  acepto la propuesta de Federico. Al día siguiente Federico llego hablando de lo que había encontrado, le comento a su amigo que había encontrado que desde hace muchos años aproximadamente 3500 A.C. los instrumentos que usaban para los juegos de azar eran de hueso en lugares como Egipto, estos podrían ser los dados de la época.
Nicolas no se quedo atrás y antes que Federico siguiera le dijo: el noble francés Antonie Gombauld en el siglo XVII puso en duda el éxito y fracaso en las mesas de juegos y le formulo a un matemático también francés Blaise Pascal de ¿cuál era la probabilidad de sacar dos seis con un par de dados en 24 lanzamientos?, Federico se sorprendió, 24 lanzamientos, me imagino que no le respondió porque en la época no había la tecnología que tenemos ahora para responder eso en un 2x3.

A lo que Nicolas respondió, no amigo estas equivocado, si la tecnología que tenemos ahora fue desarrollada a las cosas que antes se hacía a la antigua es decir  a lo manual somos afortunados porque hubieron personas que se imaginaron hacer esas cosas de una manera más fácil, pero bueno de eso no hablábamos, como te dije si respondió este problema porque al igual que Gombauld, Pascal sintió interés por la teoría de probabilidad que incluso lo comentaron con un amigo de apellido de Fermat, Federico respondió Pierre de Fermat, ese mismo amigo dijo Nicolas, incluso los documentos que ellos escribieron fue la primera revista académica de probabilidad, encontraron solución a problemas que se consideraban no tenían, aunque tuvieron ayuda indirecta de Galilei y Giordamo Cardamo quienes ya habían encontrado probabilidades numéricas.

Federico agrego, sabes que también leí, que después de ellos hubieron otras personas quienes realizaron estudios como estos pero fue en el siglo XIX que el marqués de Laplace, Pierre Simon, reunió todas esas ideas iníciales y formuló la primera teoría de la probabilidad y que fue aplicada los juegos de azar, en eso Nicolas dijo si esa teoría ha sido desarrollada desde el siglo XVII y aplicada en diferentes campos de la ingeniería y ciencias y en el estudio de fenómenos mediante el método de Montecarlo .

Montecarlo? Dijo Federico extrañado, yo no leí nada de eso. En ese momento llego Alejandra, amiga de ellos la cual compartía el mismo sueño de ambos.

Hola amigos que mas, ¿qué hacen?, aquí hablando de azar, probabilidad y ahora que Nicolas menciona el método Montecarlo no sé qué es eso dijo Federico, hay yo te digo respondió Alejandra, el método fue llamado así por el principado de Mónaco por ser ``la capital del juego de azar'', al tomar una ruleta como un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo vienen aproximadamente de 1944 con el desarrollo de la computadora electrónica. John von Neumann y Stanislao Ulam, metrópolis  y Lehmer pueden ser nombrados en este campo.

¿Neumann el de teoría de juegos? Pregunto Nicolas, si ese mismo dijo Alejandra, valla ese señor si es un matemático neto, así quiero llegar a ser yo agrego Nicolas. Pero ¿ese fue el inicio del método? Dijo Federico, a lo que Alejandra dijo, no, fue en 1949 cuando se hizo oficial con la publicación de THE MONTECARLO METHOD de Metrópolis y Stanislaw.

Increíble cómo han cambiado las cosas, antes los números aleatorios eran generados por métodos manuales antes de la invención de las computadoras, ahora solo basta con entrar a Excel y usar  una formula exclamo Alejandra.

Ring ring era el celular de  Alejandra bueno amigos ya me voy nos vemos en el msn, listo nena chao dijeron los amigos, bueno parcero yo ya me voy también debo ir ayudar a mi hermanita con calculo integral dijo Nicolas y yo a mi primo con investigación de operaciones dijo Federico.
 Listo estamos hablando.
FIN

jueves, marzo 10

Mapa de Distribuciones

En el siguiente enlace encontraras algunas de las distribuciones continuas y discretas:


https://docs.google.com/document/d/1D8CDX7y1iZfrzC_NNvKDcEEeElOG1CvbKlMkcsxp6wU/edit?hl=en&pli=1#




Bibliografia: Hernandez Gonzales Francisco J.;Breve introducción a la investigación de operaciones; facultad de ingeniería de la universidad autónoma de san luis potosí

Metodos Congruenciales

Congruencial Mixto

Los generadores congruenciales lineales generan  una secuencia de numero pseudoaleatorios en la  cual el próximo numero pseudoaleatorios es determinado a partir del numero generado, es decir el numero pseudoaleatorios Xn+1 es derivado a partir del numero pseudoaleatorios Xn  
Para el caso particular del generador Congruencial mixto, la relación de decurrencia es la siguiente:

Xn+1 =( aXn  + C) mod m

Donde:
X0 = la semilla (X0 > 0)
a= el multiplicador (a>0)
c= constante aditiva (c>0)
m= el modulo (m>X0  , m>a y m>c)

Esta relación de recurrencia nos dice que Xn+1 es el residuo de dividir aXn + c entre el modulo.
Veamos el siguiente ejemplo:

Generar 2 números aleatorios de modulo 8 con constantes a= 5 y  c=7 y una semilla x0 = 4.
             XN+1= (5XN + 7)(MODULO 8)

X1= 27 MODULO 8= 3
X2=22 MODULO 8= 6


Congruencial Multiplicativo

Al igual que el generador Congruencial mixto, el generador Congruencial multiplicativo determina el próximo número pseudoaleatorio a partir del último número generado, de acuerdo a la siguiente recurrencia:

Xn+1 = aXn mod m


Método de los Cuadrados Medios

Es debido a von Neuman y tiene fundamentalmente solo interés histórico.
1. se toma un numero entero inicial, X0, llamado semilla, de 2n cifras.
2. se eleva al cuadrado, obteniendo un número de 4n cifras (completado quizás con ceros a la izquierda).
3. se considera X1 el número entero formado por las 2n cifras centrales.
4. se eleva al cuadrado X1 y se repite el proceso anterior tantas veces como sea preciso.
5. finalmente se consideran los numero ui = Xi/102n ya en el intervalo (0,1)

Ejemplo:



Bibliografía: Cao Abad Ricardo; Introducción a la Simulación y a la Teoría de Colas;
Bibliografía: Coss Bu Raul; Simulación un Enfoque Practico; Limusa Noriega editores.